Question

6．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=$\frac{1}{4}$（a²+b²），则△ABC的形状为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由条件可得S=$\frac{1}{4}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$ab•sinC，可得sinC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．

解答 解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=$\frac{1}{4}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$ab•sinC，可得sinC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$≥1．
再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．

点评 本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题．