题目内容
已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．分析：要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明
解答：
证明：∵SA⊥面ABC，
∴BC⊥SA；
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，
∴BC⊥面SAC；
又AD?面SAC，∴BC⊥AD，
又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，
∴AD⊥面SBC．
证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，
∴BC⊥面SAC；
又AD?面SAC，∴BC⊥AD，
又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，
∴AD⊥面SBC．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题
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（注：S△ABC表示△ABC的面积）