Question

已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；

(Ⅰ)求随机变量ξ的数学期望Eξ；

(Ⅱ)记“关于x的不等式ξx²－ξx＋1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P(A)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意知L的可能取值为0，2，4　　2分 　　指的是实验成功2次，失败2次　　2分 　　 　　指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次． 　　 　　指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次． 　　　　6分 　　 　　故随机变量的数学期望为　　7分 　　(2)由题意知：“不等式的解集是实数R”为事件A． 　　当时，不等式化为1＞0，其解集是R，说明事件A发生； 　　当时，不等式化为， 　　，所以解集是R，说明事件A发生； 　　当时，不等式化为其解集， 　　说明事件A不发生　　10分 　　∴　　12分