题目内容
正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC的中点，则二面A-BO-E的大小为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：E为BC的中点，二面角A-BO-E即为二面角A-BO-C，过A作AF垂直OB于F，连接CF，则∠AFC为二面A-BO-C的平面角，在△AFC中利用余弦定理去求．
解答：解：如图．H为底面正△ABC的中心．设棱长为1，则AH=
，DH=
，E为BC的中点，二面角A-BO-E即为二面角A-BO-C
设外接球半径为R，则在△AOH中，
解得R=OA=OB=OC=
，过A作AF垂直OB于F，连接CF，∵△AOB≌△COB，∴CF⊥OB，∴∠AFC为二面A-BO-C的平面角
∵S△AOB=
=
，∴AF=
=CF.
在AFC中，cos∠AFC=
=
=
=
∴∠AFC=
故选C．
点评：本题考查正四面体的性质、二面角的意义所成的角．解决的关键是将空间角化为平面角，在三角形当中去解决．
解答：解：如图．H为底面正△ABC的中心．设棱长为1，则AH=
，DH=
，E为BC的中点，二面角A-BO-E即为二面角A-BO-C 设外接球半径为R，则在△AOH中，
解得R=OA=OB=OC=
，过A作AF垂直OB于F，连接CF，∵△AOB≌△COB，∴CF⊥OB，∴∠AFC为二面A-BO-C的平面角
∵S△AOB=
=
，∴AF=
=CF.
在AFC中，cos∠AFC=
=
=
=
∴∠AFC=
故选C．
点评：本题考查正四面体的性质、二面角的意义所成的角．解决的关键是将空间角化为平面角，在三角形当中去解决．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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