Question

（本小题满分12分）已知函数¦(x)=2―sin(2x+)―2sin²x，x∈[0,]
(1)求函数¦(x)的值域；
(2)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若¦()=1，b=1，c=，求a的值

Answer 1

(1)  (2)的值为1或2

（1）利用二倍角和两角和差的正余弦公式化简函数，然后利用函数的单调性求出函数的值域；（2）根据函数的值域求出角B，然后利用正弦定理求出角C，进一步求出边a
解：（1）

…………………………………………………………………………4分
，，，
所以函数的值域是；…………………………………………………………6分
（2）由得,即
又因为,所以
所以,即. ………………………………………………………………8分
因为，所以由正弦定理,得，故 
当
当
故的值为1或2.    …………………………………………………………………12分