题目内容

已知cosα=
12
13
，α∈(
3π
2
，2π)，则cos(α+
π
4
)=（　　）
分析：由同角三角函数的基本关系，算出sinα=-
5
13
，再利用两角和的余弦公式即可算出cos(α+
π
4
)的值．
解答：解：∵cosα=
12
13
，α∈(
3π
2
，2π)，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
5
13

因此，cos(α+
π
4
)=cosαcos
π
4
-sinαsin
π
4
=
12
13
×
2
2
-(-
5
13
)×
2
2
=
17
2
26

故选：C
点评：本题给出α的范围和其余弦值，求α+
π
4
的余弦之值．着重考查了同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知cosα=
1213
，求sinα和tanα．
已知cosα=
12
13
，α∈（
3π
2
，2π），则sin（α+
π
4
）等于（　　）
已知cosθ=-
12
13
且θ为第三象限角，则cos（
π
2
+θ）等于（　　）
已知cosθ=
12
13
，θ∈（π，2π），求sin(θ-
π
6
)以及tan(θ+
π
4
)的值．
已知cosα=-
12
13
，cos(α+β)=
17
2
26
，且α∈(π，
3π
2
)，α+β∈(
3π
2
，2π)，求β．

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