Question

已知cosα=

12

13

，α∈（

3π

2

，2π），则sin（α+

π

4

）等于（　　）

• A．

  7 2

  26

• B．-

  17 2

  26

• C．

  5 2

  26

• D．

  6 2

  13

Answer 1

分析：由同角三角函数的关系，算出sinα=-

1-cos2α

=-

5

13

，再根据两角和的正弦公式得sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

2

2

（sinα+cosα），代入前面的数据即可得到所求的值．

解答：解：∵α∈（

3π

2

，2π），cosα=

12

13

，
∴sin α=-

1-cos2α

=-

5

13

，
由此可得sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

2

2

（sinα+cosα）=

2

2

（-

5

13

+

12

13

）=

7 2

26

．
故选：A

点评：本题给出α的余弦，求α+

π

4

的正弦值，着重考查了同角三角函数的基本关系与两角和的正弦弦公式等知识，属于基础题．