Question

与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A．4                B．2        C．2            D． 

Answer 1

C  

试题分析：的准线方程为，x=－2设切线方程为，代入整理得，，则，所以b=－2，切线方程为，A（－2，0），B(0，－2)，过A、B两点的最小圆即以AB为直径的圆，所以截抛物线的准线所得的弦长为2.选C。
点评：中档题，由于直线与抛物线相切，因此，两方程联立后所得一元二次方程根的判别式为0，从而可得切线方程。认识到过A、B两点的最小圆即以AB为直径的圆，是又一关键点。