Question

【题目】在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC= ．
（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a+b=5，

∴ab≤（ ）2= ．

∴S△ABC= sinC=≤ =

（2）解：∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，

∴2a2+ac=c2．即8+2c=c2，

解得c=4．

由正弦定理得 ，即 ，

解得sinA= ．∴cosA= ．

由余弦定理得cosA= = ．即 ．

解得b= 或2

【解析】（1）利用基本不等式得出ab的最大值，得出面积的最大值；（2）利用正弦定理得出a，c的关系，列方程解出c，使用正弦定理解得sinA，利用余弦定理解出b．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．