题目内容

已知关于x的方程x²+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意关于x的方程x²+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x²+ax+b，可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 作出此不等式对应的区域，如图中阴影部分，不包括边界，由于 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 可看作点P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，易解．
解答：

解：关于x的方程x²+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，令f（x）=x²+ax+b
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 此不等式对应的区域图象如图阴影部分，不包括边界．
由于 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 可看作点
P（-1，3）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图红色线即为符合条件的直线
M，N两个点为边界处的点，由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由图知 $\text{[math]}$ ∈（2，+∞）∪（-∞， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了简单线性的应用，一元二次方程的根的分布与系数的关系，正确解答本题，能分析出求 $\text{[math]}$ 的取值范围是解题的关键，由于本题通过根的分布的知识得出的不等式组较复杂，不宜将求 $\text{[math]}$ 的取值范围的问题转化为函数的值域求解，转化为线性规划知识求解是本题的难点也是重点，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，考查转化化归的能力及数形结合解题的意识，综合性强，是能力型题