题目内容

已知椭圆C的方程是(a＞b＞0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．

(Ⅰ)若椭圆的离心率，直线l过点M(b，0)且，求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线l过椭圆的右焦点F，设向量(λ＞0)，若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)，，将直线的方程代入到椭圆方程中，得．又，

　　，从而由，得

　　即椭圆的方程为：

　　(2)将代入到椭圆方程，

　　得

　　，

　　故

　　又点在椭圆上，从而，

　　化简得，设椭圆的离心率为，

　　则，且，故的取值范围为


练习册系列答案
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精英家教网（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
2
）的椭圆的标准方程．
（2）已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．
（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点( -2 ， -
2
 )的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．
精英家教网已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
左焦点坐标为（-4，0），且过点P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．
（I）已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．

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