题目内容
如图2-5-11,已知AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C,BD⊥MN于D.求证:BC2＝BD·AB.
图2-5-11
思路分析:简单型的比例线段问题,主要是证两个三角形相似.这样,如何证得两个三角形相似,就成为关键问题,可以利用两角对应相等,也可以利用一角相等,夹边对应成比例.
证明:连结AC.?
∵AB是直径,?
∴∠ACB＝90°.?
又BD⊥MN,?
∴∠BDC＝90°.?
∴∠ACB＝∠CDB.?
又MN切⊙O于C,∴∠DCB＝∠A.?
∴△ACB∽△CDB.?
∴AB∶CB＝CB∶BD.?
则BC2＝BD·AB.
练习册系列答案
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