Question

已知函数f（x）=xlnx
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）若（m为实数），若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函数的定义域，然后利用导数求函数的单调区间．
（2）求导，利用导数求函数的最值．
解答：解：（1）函数定义域为（0，+∞），
∵f′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0得，
当f'（x）＜0时，，此时f（x）单调递减；
当f′（x）＞0时，，此时f（x）单调递增．…（4分）
（2）要求，即对恒成立，
令，则时，得x=e，
当时，h′（x）≥0，当时，h′（x）≤0

故，…（9分）
而易证…（13分）
又m≤h（x）_min，即…（14分）
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，对应含参数恒成立问题，通常是将参数分离，转化为最值恒成立问题．