Question

（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前n项和为S_n，并证明S_n<1

Answer 1

（1）见解析；
（2）；
（3），证明见解析

本题考查等差等比数列的证明，数列前n项和的求法等。利用裂项相消法求和的时候要找到裂项的方法。
解：（Ⅰ）由已知

，
是公比为2的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得
（Ⅲ）




∵，，
。