题目内容

17．电动自行车的耗电量y与速度x的关系为y=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{39}{2}{x^2}$-40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度应为（　　）
A．45B．40C．35D．30

分析 欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．

解答 解：由题设知y'=x2-39x-40，
令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，
故函数y=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{39}{2}{x^2}$-40x（x＞0），在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，
当x=40，y取得最小值．
由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；
故选：B．

点评 考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出的单调递增区间
（2）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=$\sqrt{3}$，求b2+c2的值．
8．已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
5．我市为了了解高中生作文成绩与课外阅读之间的关系，随机抽取了我市某高中50名学生，通过问卷调查得到了以下数据，数据如表：
 作文成绩优秀  作文成绩一般合计 
 阅读量大 18 9 
 阅读量少 815  
 合计   
（1）请完善表中所缺的有关数据；
（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“课外阅读大与作文成绩优秀”有关系？
12．已知f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）内为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对于实数a的不同取值，试讨论y=f（x）在（-1，1）内的极值点的个数．
2．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+alnx-3x，g（x）=-x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．
（1）求a的值．
（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．
9．下面是一个2×2列联表
y1y2总计
x1*1640
x2ab*
总计28*70
则表中a、b处的值分别为（　　）
A．14，16B．4，26C．4，24D．26，4
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线可以绕点F转动，动点P在椭圆上，当$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$时，求四边形OAPB的面积．
7．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为$\sqrt{3}$，且∠AA1C1为锐角．
（I） 求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC1的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网