题目内容
在△ABC中,有命题:①
-
=
;②
+
+
=0;③若(
+
)·(
-
)=0,则△ABC为等腰三角形;④若
·
＞0,则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.②③④
解析：①-=,故①假,②真.
③方法一:如图,以、为邻边作平行四边形ABOC,则=+,=-,若(
+
)·(
-
)=0,需对角线
、
互相垂直,故ABOC为菱形.
∴△ABC必为等腰三角形.
方法二:∵(
+
)·(
-
)=
-
=0,
∴
=|
|2=
2=|
|2.
∴|
|=|
|,即在△ABC中, 
=
.故△ABC为等腰三角形,故③真.
④
·
=|
|·|
|·cosA＞0,则A必为锐角,但△ABC的形状不能确定,故④假.
答案：C
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在△ABC中，有命题
①
-
=
；
②
+
+
=
；
③若(
+
)•(
-
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若
•
＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（ ）
①
| AB |
| AC |
| BC |
②
| AB |
| BC |
| CA |
| 0 |
③若(
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
④若
| AC |
| AB |
上述命题正确的是（ ）
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、②③④ |
;②
=0;③若（
）·（
）=0，则△ABC为等腰三角形；④若
＞0，则△ABC为锐角三角形.
；
；
，则△ABC为等腰三角形；
，则△ABC为钝角三角形．