Question

Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，P到直角顶点A的距离为8，到两条直角边的距离均为，求：

(1)P到平面α的距离；

(2)PA与平面α所成角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，过P作PO⊥α于点O，作OD⊥AB于点D，连结PD 　　则PO⊥AB，于是AB⊥平面POD， 　　从而AD⊥PD， 　　故PD＝， 　　进而AD＝． 　　同理，作OE⊥AC于E点，则AE＝． 　　∴矩形ADOE为正方形．∴AO＝． 　　∴PO＝＝6，即P到平面α的距离为6． 　　(2)由(1)可知，∠PAO便是PA与平面α所成的角．由三角函数定义，知sin∠PAO＝．

提示：

(1)要求P到平面α的距离，需过P作α的垂线，构造多个直角三角形，利用勾股定理求各边长，从而求出点到面的距离． 　　(2)可在直角三角形中应用勾股定理求得．