Question

Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为6

10

，则P到平面α的距离是

12

．

Answer 1

分析：作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，由三垂线逆定理，PD⊥CB，PE⊥CA，由PD=PE=6

10

，知OD=OE，O在∠BCA的平分线上，由△ODC和△OEC都是等腰Rt△，知OD=CD=

242-(6 10 )2

=6

6

．，由此能求出P到平面α的距离．

解答：解：如图所示，
作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，
由三垂线逆定理，PD⊥CB，PE⊥CA，
∵PD=PE=6

10

，
∴OD=OE，O在∠BCA的平分线上，
△ODC和△OEC都是等腰Rt△，
OD=CD=

242-(6 10 )2

=6

6

．
∴PO=

(6 10 )2-(6 6 )2

=12．
故答案为：12．

点评：本题考查点、线、面间距离的计算，考查三垂线定理的灵活运用，解题时要认真审题，合理地作出图形，注意数形结合思想的合理运用．