Question

如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.

（1）求证：;

（2）求的值.

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）24．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用四点共圆的性质得出两角线段；（2）利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.

规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.

试题解析：解法1：（1）连接，则，

即、、、四点共圆.

∴.

又、、、四点共圆，∴

∴.

∵，

（2）∴、、、四点共圆，

∴，又，

.

解法2：（1）连接，则，又

∴，

∵，∴.

（2）∵，，

∴∽，∴,

即,

又∵，

∴.

考点：1.圆内接四边形；相似三角形.