题目内容

已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).

(文)求m的值.

(理)求方程的两根及此时θ的值.

解：(文)由韦达定理知

    ①式两边平方得1+2sinθcosθ=.

    ∴sinθcos＝.由②得=,

    ∴m=.

    (理)由韦达定理知

    ①式两边平方得1+2sinθcosθ=.

    ∴sinθcos＝.

    由②得=,

    ∴m=.

    原方程变为2x2-(+1)x+=0,

    解得x1=,x2=,

    ∴sinθ=,cosθ=或sinθ=,cosθ=.

    又∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.

练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．
已知关于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有实根，则m的取值范围是
 
．
已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．
研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，则y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
1
2
， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解为
x=-
1
8
x=-
1
8
．
（2012•山西模拟）已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．

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