题目内容
（2010•天津模拟）已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{xn}的前2010项的和S2010为（ ）
分析：由已知求出数列的前4项，判断数列是周期数列，得到周期，求出一个周期的数值的和，然后求解数列{xn}的前2010项的和S2010．
解答：解：因为数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670（x1+x2+x3）=1340．
故选A．
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670（x1+x2+x3）=1340．
故选A．
点评：本题是基础题，考查数列的周期性，注意一个周期的数值的和，考查计算能力．
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