Question

（2010•天津模拟）如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为

2

，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-3，-1）∪（1，3）

B．（-3，3）

C．[-1，1]

D．（-3，-1]∪[1，3）

Answer 1

分析：圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．

解答：解：问题可转化为圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交，
两圆圆心距d=

(a-0)2+(a-0)2

=

2

|a|，
由R-r＜|OO₁|＜R+r得2

2

-

2

＜

2

|a|＜2

2

+

2

，
解得：1＜|a|＜3，即a∈（-3，-1）∪（1，3）
故选A．

点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交．