题目内容

（2010•天津模拟）已知a∈R，且
-a+i
1-i
为纯虚数，则a等于（　　）
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，令复数的实部为0，虚部不为0，求出a的值．
解答：解：因为
-a+i
1-i
=
(-a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
-a-1+(1-a)i
2
，它是纯虚数，所以
-a-1=0
1-a≠0
，∴a=-1．
故选D．
点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2010•天津模拟）给出下列四个命题：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，点(
3
，a)到直线
3
x-y+1=0的距离为1；
②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
③m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④在极坐标系中，点P(2，
π
3
)到直线ρsin(θ-
π
6
)=3的距离是2．
其中真命题是
①③④
①③④
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
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2（π+
3
）
2（π+
3
）
．
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2
，则实数a的取值范围是（　　）
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