题目内容

“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的(    )

A.必要而不充分条件                               B.充分而不必要条件

C.充分必要条件                                     D.既不充分又不必要条件

解析:由sin(α+γ)=sin2β成立,则有α+γ=2β+2kπ,k∈Z,或α+γ=π-2β+2kπ,k∈Z.

显然前者是后者的必要不充分条件.

答案:A

练习册系列答案
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1、“α、β、γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（　　）
是否存在α、β，α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
cos（-α）=-
2
cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．
6、“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的（　　）
8、下列命题错误的是（　　）
下列命题中正确的是（　　）
①存在实数α，使等式sinα+cosα=
3
2
成立；
②函数f（x）=tanx有无数个零点；
③函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数；
④方程tanx=
1
3
的解集是{x|x=2kπ+arctan
1
3
，k∈Z}；
⑤把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有1个公共点．

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