Question

（2005•静安区一模）对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“?”：（1）1?1=2；（2）（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．则用含n的代数式表示n?1=

n?1=2ⁿ⁺¹-2

．

Answer 1

分析：根据题意，由（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．可得（n+1）?1-n?1=2ⁿ⁺¹．采用叠加法可的（n+1）?1-1?1=2ⁿ⁺¹+2ⁿ++2¹⁺¹=2ⁿ⁺¹，从而可求n?1

解答：解：由题意，∵（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．
∴（n+1）?1-n?1=2ⁿ⁺¹．
∴（n+1）?1-1?1=2ⁿ⁺¹+2ⁿ++2¹⁺¹=2ⁿ⁺¹
∵1?1=2
∴n?1=n?1=2ⁿ⁺¹-2
故答案为n?1=2ⁿ⁺¹-2

点评：本题的考点是数列递推式，主要考查数列的通项，关键是理解新定义．利用叠加法求解．