题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（
）x。
（I）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数
的定义域为集合B，若A
B，求实数a的取值范围。
）x。（I）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数
的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围。 解：（Ⅰ）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又x≥0时，
，
∴f（1）=
，
∴f（-1）=
。
（Ⅱ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A，即为x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，
，
故函数f（x）的值域A=（0，1]。
（Ⅲ）
，
∴定义域
，
设
，
当且仅当
，即
，
∴实数a的取值范围是
。
∴f（-1）=f（1），
又x≥0时，
，∴f（1）=
，∴f（-1）=
。（Ⅱ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A，即为x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，
，故函数f（x）的值域A=（0，1]。
（Ⅲ）
，∴定义域
，设
，当且仅当，即，∴实数a的取值范围是
。
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