Question

设数列a_n的前n项的和为S_n，．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列a_n的通项公式；
（3）设，求数列b_n的前n项的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把条件转化为用a₂，a₃表示的形式即可求a₂，a₃；
（2）直接利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1找到递推关系，进而求出通项公式；
（3）先利用（2）的结论把数列{b_n}的通项公式表示出来，再利用错位相减法对其求前n项的和T_n即可．
解答：解（1）∵
∴S₁=2a₂-3
∴（1分）
同理S₂=2a₃-3
∴．（2分）
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-3-（2a_n-3）
即．（4分）
由（1）显然（5分）
∴a_n是以为首项为公比的等比数列
∴（6分）
（3）由（2）知..（7分）①

②（8分）

①-②得

∴（12分）
点评：本题主要考查已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式以及数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．