题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且，求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和．
【答案】分析：（1）根据条件①f（0）=f（1）与②f（x）的最小值为，建立a、b的两个等量关系，解之即可得．
（2）前n项积为Tn，则前n-1项积为Tn-1，所以，验证首项即可．
（3）数列{nan}的通项是由等差数列与等比数列的乘积，这一类一般利用错位相消的方法进行求和．
解答：解：（1）由题知：，解得，
故（4分）
（2），（5分）
（7分）
∴，（9分）
又a1=T1=1满足上式．所以（10分）
（3）解：，（11分）
，（13分）
，，（15分）
点评：本题考查了二次函数的解析式的求解，以及数列的递推关系，数列的求和问题，属于中档题，同时也考查了学生的计算能力．
练习册系列答案
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．
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