Question

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N₊）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂=8．若a_ij=2013，则i与j的和为（ ）

A．106
B．107
C．108
D．109

Answer 1

【答案】分析：通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求．
解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2013=2×1007-1，所以2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为=961，即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为=1024，故2013在第32个奇数行内，所以i=63，因为第63行的第一个数为1923，则2013=1923+2（m-1），所以m=46，
即j=46，所以i+j=63+46=109．
故选D．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了观察和分析图表的能力，属中档题．