题目内容
已知平面上一个定点C（-1，0）和一条定直线L：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥L，垂足为Q，(
+2
)•(
-2
)=0．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求
•
的取值范围．
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求
| PQ |
| PC |
分析：（1）先根据(
+2
)•(
-2
)=0得到|
|2=4|
|2，把点P的坐标代入整理即可求出点P的轨迹方程；
（2）先根据向量的坐标运算求出
，
的坐标，再代入
•
整理为关于x的函数，结合x的取值范围即可求出
•
的取值范围．
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
（2）先根据向量的坐标运算求出
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
解答：解：（1）由(
+2
)•(
-2
)=0，
得：|
|2=4|
|22分
设P（x，y），得|x+4|2=4[（x+1）2+y2]，
即 3x2+4y2=12，
∴点P的轨迹方程为
+
=1． 3分
（2）设P（x，y），
=(-4-x，0)，
=(-1-x，-y)
•
=(-4-x，0)•(-1-x，-y)=x2+5x+4=(x+
)2-
2分
由x∈[-2，2]，故有
•
∈[-2，18]3分．
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
得：|
| PQ |
| PC |
设P（x，y），得|x+4|2=4[（x+1）2+y2]，
即 3x2+4y2=12，
∴点P的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）设P（x，y），
| PQ |
| PC |
| PQ |
| PC |
| 5 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
由x∈[-2，2]，故有
| PQ |
| PC |
点评：本题主要考查平面向量数量积的运算．解决第一问的关键在于得到|
|2=4|
|2．
| PQ |
| PC |
练习册系列答案
相关题目
的取值范围．
、
，P为一个动点，且满足
．
．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明
为定值．
．
的取值范围．