Question

已知平面上一个定点C（-1，0）和一条定直线L：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥L，垂足为Q，．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求的取值范围．

Answer 1

解：（1）由，
得：2分
设P（x，y），得|x+4|²=4[（x+1）²+y²]，
即 3x²+4y²=12，
∴点P的轨迹方程为． 3分
（2）设P（x，y），，2分
由x∈[-2，2]，故有3分．
分析：（1）先根据得到，把点P的坐标代入整理即可求出点P的轨迹方程；
（2）先根据向量的坐标运算求出，的坐标，再代入整理为关于x的函数，结合x的取值范围即可求出的取值范围．
点评：本题主要考查平面向量数量积的运算．解决第一问的关键在于得到．