题目内容
向量
在基底{
，
，
}下的坐标为（1，2，3），则向量
在基底{
+
，
+
，
+
}下的坐标为（ ）
| p |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、（3，4，5） |
| B、（0，1，2） |
| C、（1，0，2） |
| D、（0，2，1） |
分析：设向量
在基底{
+
，
+
，
+
}下的坐标为（x，y，z），由向量
=
+2
+3
=x（
+
）+y（
+
）+z（
+
），
列出方程组解出x，y，z的值．
| p |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| p |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
列出方程组解出x，y，z的值．
解答：解：由题意知 向量
=
+2
+3
，设向量
在基底{
+
，
+
，
+
}下的坐标为（x，y，z），
∴向量
=
+2
+3
=x（
+
）+y（
+
）+z（
+
），
∴
+2
+3
=（x+z）
+（x+y）
+（y+z）
，∴
，
∴x=0，y=2，z=1，∴向量
在基底{
+
，
+
，
+
}下的坐标为（0，2，1），
故选 D．
| p |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
∴向量
| p |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
∴
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
|
∴x=0，y=2，z=1，∴向量
| p |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
故选 D．
点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，向量相等的条件．
练习册系列答案
同步拓展阅读系列答案
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在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| AP |
| a |
| b |
| c |
A、-
| ||||||
B、-a+
| ||||||
C、a+
| ||||||
D、
|