题目内容

已知向量
a
，
b
，
c
，是空间的一个单位正交基底，若向量
P
在基底
a
，
b
，
c
下的坐标为（2，1，3），那么向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为（　　）
分析：设向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为（x，y，z），由向量
P
=2
a
+
b
+3
c
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
，
列出方程组解出x，y，z的值．
解答：解：由题意向量
P
=2
a
+
b
+3
c
，设向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为（x，y，z），
∴
P
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
，
所以2
a
+
b
+3
c
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
，可得：
2=x+y
1=x-y
3=z
，∴x=
3
2
，y=
1
2
，z=3．
向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐标为(
3
2
，
1
2
，3)．
故选C．
点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，向量相等的条件．
练习册系列答案
相关题目
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角大小是
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角为135°，
b
与
c
的夹角为120°，|
c
|=2，则|
b
|=
1+
3
1+
3
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
与
a
-
b
所成的角为120°，则当t∈R时，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范围是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．
（2013•黑龙江二模）已知向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影为
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为
1+
2
2
1+
2
2
．

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