Question

设A，B，C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

 

．

Answer 1

分析：设出球的半径，解出△ABC的中心到顶点的距离，然后求出球的半径．即可求出球的体积．

解答：解：设球的半径为r，
∵AB=BC=CA=6，
∴球心O在三角形ABC的射影是三角形ABC的中心D．
则OD=

r

2

，
则AD=

2

3

AE=

2

3

×

3

2

×6=2

3

，
∴OA²=OD²+AD²，
即r2=

r2

4

+12，
即

3

4

r2=12，r²=16，
∴球的半径r=4，
∴球的体积为

4

3

×π×43=

256

3

π．
故答案为：

256

3

π；．

点评：本题考查球的半径以及球的体积的求法，利用条件求出球的半径是解决本题的关键，考查空间想象能力．