Question

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知｜AB｜＝2｜OA｜，且B点的纵坐标大于零． (1) 求向量的坐标 (2) 求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程 (3) 是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在，说明理由；若存在，求出a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：易得B(10，5)，所以＝(6，8)
(2)	解析：直线OB方程为y＝故对称圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10．
(3)	解析：设P(x1，y1)、Q(x2，y2)为抛物线上关于直线OB对称的两点， 　　则 　　得 　　即x1、x2为方程x2+＝0的两个相异实根，于是由△，得a＞． 　　故当a＞时，抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两点． 　　点评：本小题的解答由命题组给出．尽管存在性问题应先设出P、Q两点，但我们通常的做法却是设直线PQ方程为y＝－2x＋m，代入y＝ax2－1，得△＞0，即关于a、m的一个不等式．然后由PQ中点在直线OB上求得m用a表示，从而得a的取值范围．