Question

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。

（Ⅰ）求的坐标；

（Ⅱ）求圆关于直线OB对称的圆的方程。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）所求的圆的方程为

解析:

（Ⅰ）设,由得，解得或，若则与矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圆即，其圆心为C（3，－1），半径，

∴直线OB的方程为，-----------------------------------------------------------------10

设圆心C（3，－1）关于直线的对称点的坐标为（a，b），则

解得：，则所求的圆的方程为。-----------------------------14