将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左.右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入

袋或

袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入

袋中的概率

;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记

为落入

袋中小球的个数,试求

的概率和

的数学期望

（Ⅰ）

（Ⅱ）3

（Ⅰ）解法一：记小球落入

袋中的概率

，则

，
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入

袋，所以

‘………………………………………………………………… 2分

. ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入

袋.

， ……………………………… 5分
（Ⅱ）由题意，

所以有 ……………………………………………… 7分

， ……………………………………… 10分

. ……………………………… 12分

练习册系列答案

，记x为三人中选择巴西队的人数，求x的分布列和期望

在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.
求：(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；
(3)取球次数的分布列和数学期望.

（本小题满分13分）重庆、成都两个现代化城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3（信息流量单位），现从中任选三条网线，设可通过的信息量为

。若可通过的信息量

≥6，则可保证信息通畅。（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量

的分布列和数学期望。

网

某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设

表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求

的分布列及数学期望；
（2）记“函数

在区间

上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。
（I）求这名大学生先去买火车票的概率；
（II）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为

的期望值。

某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：

电话同时打入个数	0	1	2	3	4	5	6	7	8
概率	0．13	0．35	0．27	0．14	0．08	0．02	0．01	0	0

（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）
①求至少一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．
（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．

从集合

的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（理）记所取出的非空子集中元素的个数为

，则

的数学期望=

.
（文）取出的非空子集中所有元素之和恰为6的概率= .

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设

表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求

的分布列及数学期望。

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