Question

7．已知函数f（x）=x³-3ax+b的单调递减区间为（-1，1），其极小值为2，则f（x）的极大值是6．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，根据f（x）的单调期间为（-1，1）求得a值，再由f（x）=x³-3ax+b在x=1处取得极小值2求得b，则函数的极大值可求．

解答 解：依题意，f（x）的单调期间为（-1，1），
由f′（x）=3x²-3a=3$（x-\sqrt{a}）（x+\sqrt{a}）$，
可得a=1，由f（x）=x³-3ax+b在x=1处取得极小值2，可得1-3+b=2，故b=4．
∴f（x）=x³-3x+4的极大值为f（-1）=（-1）³-3×（-1）+4=6．
故答案为：6．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．