题目内容
已知
是二次函数，不等式
的解集是
且在区间
上的最大值是12。
（I）求的解析式；
（II）是否存在实数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求
的解析式；（II）是否存在实数
使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。略
（I）
是二次函数，且的解集是
可设
在区间上的最大值是
，由已知，得
（II）方程等价于方程
设
则
当
时，
是减函数；
当
时，
是增函数。
方程
在区间
内分别有惟一实数根，而在区间
内没有实数根，
所以存在惟一的自然数
使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得（II）方程
等价于方程设
则当
时，是减函数；当
时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数
使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
练习册系列答案
相关题目
，
，其中
为无理数
．（1）若
，求证：
；（2）若
在其定义域内是单调函数，求
的取值范围；（3）对于区间（1，2）中的任意常数
使
成立？
；否则，说明理由．
，其中
。设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同。
，求
的值；
表示
，且
，则
，函数
.（1）设曲线
在点
处的切线为
，若
相切，求
的值；（2）求函数
的单调区间；（3）求函数
，
．
时，求函数
的单调区间；（Ⅱ）设函数
内是减函数，求
的取值范围．
（
）
在点(0,f(0))处的切线方程； 
在区间(-1,1)内单调递增，求
的取值范围
的大致图象，则
等于（ ）
，求
．