Question

已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r²，那么（　　）

A．m∥l，且l与圆相交

B．m⊥l，且l与圆相切

C．m∥l，且l与圆相离

D．m⊥l，且l与圆相离

Answer 1

分析：由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a²+b²＜r²，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．

解答：解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，
∴a²+b²＜r²，
∵k_OP=

b

a

，直线OP⊥直线m，
∴k_m=-

a

b

，
∵直线l的斜率k_l=-

a

b

=k_m，
∴m∥l，
∵圆心O到直线l的距离d=

r2

a2+b2

＞

r2

r

=r，
∴l与圆相离．
故选C．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．