题目内容
已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD的边长为
的正方形．若PA=
，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
| 6 |
| A、9π | B、12π |
| C、18π | D、6π |
分析：由点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．由此能求出球O的表面积．
解答：解：∵点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，
∴将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，
让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
∵ABCD是边长为
的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=
，
∴PC2=AP2+AC2=6+6=12，
∴2R=2
，R=OP=
，
球O的表面积S=4πR2=12π．
故选：B．
∴将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，
让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
∵ABCD是边长为
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| 6 |
∴PC2=AP2+AC2=6+6=12，
∴2R=2
| 3 |
| 3 |
球O的表面积S=4πR2=12π．
故选：B．
点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查球内接多面体的应用，“补形”是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．
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