Question

已知cos（

π

4

+θ）=

3

5

，且

π

4

+θ∈（-

π

2

，0），求

sin2θ+2sin2θ

1-tanθ

的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据已知，先求出sin2θ，cos2θ，tanθ的值，化简原式后代入即可求值．

解答： 解：cos（

π

4

+θ）=

3

5

，
⇒

2

2

（cosθ-sinθ）=

3

5

，
⇒cosθ-sinθ=

3 2

5

，
⇒1-sin2θ=

18

25

，
⇒sin2θ=

7

25

，
∵

π

4

+θ∈（-

π

2

，0），∴-

3π

4

＜θ＜-

π

4

，-

3π

2

＜2θ＜-

π

2

，
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

24

25

=

1-tan2θ

1+tan2θ

，
∴tanθ=7，（∵sin2θ=

7

25

=

2tanθ

1+tan2θ

，检验后舍去-7），
∴

sin2θ+2sin2θ

1-tanθ

=

sin2θ+1-cos2θ

1-tanθ

=

7 25 +1+ 24 25

1-7

=-

28

125

．

点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，同角三角函数基本关系的运用，其中求tanθ是难点，属于基本知识的考查．