Question

求下列函数的定义域：
（1）y=log2(1+x)+(

1

2

)

1

X

（2）f(x)=

3x2

1-x

+lg(3x+1)+(2x-

2

)0．

Answer 1

分析：（1）根据对数的真数大于0且分式的分母不为0，建立关于x的不等式，解之即可得到函数的定义域．
（2）根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数不小于0、对数的真数大于0和零指数的底数不等于0，建立关于x的不等式，解之即可得到函数的定义域．

解答：解：（1）根据题意，得

1+x＞0 x≠0

解之得：x＞-1且x≠0
∴函数的定义域为{x|x＞-1且x≠0}
（2）根据题意，得

1-x＞0 3x+1＞0 2x- 2 ≠0

，
解之得-

1

3

＜x＜1且x≠

2

2

∴函数的定义域为{x|-

1

3

＜x＜1且x≠

2

2

}

点评：本题给出两个基本初等函数，求它们的定义域．着重考查了函数的定义域及其求法、一次不等式的解法等知识，属于基础题．