题目内容

函数y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程y=2x+1，则 $数学公式$ 等于

A.
-4
B.
-2
C.
2
D.
4

D
分析：根据导数几何意义得f′（x₀）=2，由导数的定义知f′（x₀）= $\text{[math]}$ ，由此配出分母上的数字2能够求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵f′（x₀）=2，
f′（x₀）= $\text{[math]}$ =2
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =4
故选D．
点评：本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式，属于基础题．

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已知：a＞0，函数f（x）=ax-lnx．
（1）设函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

设t＞0，已知函数f （x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率为k，当x₀∈（0，1]时，k≥-

恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．

函数f(x)=sin(ωx+

)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，

)，与x轴正半轴的交点为A、C，B为图象的最低点，则函数y=f'（x）在点C处的切线方程为

．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）

函数y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程为y=2x+1，则

f(x0)-f(x0-2△x)

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围．