题目内容

函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，则
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
△x
等于
4
4
．
分析：根据函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，得到曲线在点（x0，y0）处的导数，然后把要求的极限加以变形，使之出现与导数概念相吻合的式子，把导数值代入即可．
解答：解：因为函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，所以
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=2，
则
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
△x
=-
lim
△x→0
(-2)×
f(x0-2△x)-f(x0)
-2△x
=2
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
-2△x
=2×2=4．
故答案为4．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了极限的运算，考查了学生发现问题和解决问题的能力，此题是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：a＞0，函数f（x）=ax-lnx．
（1）设函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
设t＞0，已知函数f （x）=x2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥-
12
恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的交点为A、C，B为图象的最低点，则函数y=f'（x）在点C处的切线方程为
9x-y-4π=0
9x-y-4π=0
．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[
m2
+f′(x)]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围．

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