题目内容
设｛an｝、｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明：数列｛cn｝不是等比数列．
答案：
解析：
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设｛an｝，｛bn｝的公比分别为p、q、p≠q，cn＝an＋bn， c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2) ＝ ∵p≠q，∴p2＋q2＞2pq． 又a1、b1不为零．∴ ∴数列｛cn｝不是等比数列． 点评：本题紧紧围绕本章的重点设计问题，题型新颖，在(2)的证明中，学生很难注意到特殊与一般性的妙用． |
＝(a1p＋b1q)2＝
p2＋
q2＋2a1b1pq，
≠c1c3．
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