Question

销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元，
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式，并给出定义域；
（2）应怎样分配这3万元资金才能获得最大总利润？并求出最大总利润y（万元）．

Answer 1

解：（1）因为对甲种商品投资x万元，
所以对乙种商品投资为3-x万元
由题意知：（0≤x≤3）
（2）设，
则m≥0且x=3-m²
==
所以当
即：，
也就是万元时，
总利润最大，万元
故：应甲种商品投资万元，对乙种商品投资万元时，
总利润最大，最大值为万元．
分析：（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域．
（2）首先要对（1）的函数分析，设，然后根据一元二次方程的求最值方法求解．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．