Question

2．已知圆C的一般方程x²+y²-2x-4y+4=0求：
（1）该圆的圆心坐标和半径；
（2）该圆的过原点的切线方程．

Answer 1

分析 （1）利用配方法化圆的一般方程为标准方程，从而求得圆的圆心坐标和半径；
（2）当切线斜率不存在时，直接写出切线方程；当切线斜率存在时，设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得斜率得答案．

解答 解：（1）由x²+y²-2x-4y+4=0，配方得（x-1）²+（y-2）²=1．
∴y圆的圆心坐标为C（1，2），半径为1；
（2）如图：当切线的斜率不存在时，切线方程为x=0；
当切线的斜率存在时，设切线方程为y=kx，
由圆心到切线的距离等于半径得：$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，
解得：k=$\frac{3}{4}$．
∴切线方程为y=$\frac{3}{4}x$．
综上，该圆的过原点的切线方程为x=0和y=$\frac{3}{4}x$．

点评 本题考查圆的一般方程化标准方程，考查了圆的切线方程的求法，是基础题．