Question

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_____

Answer 1

由题意该函数的定义域x＞0，由f′(x)=2ax+

1 x ． 因为存在垂直于y轴的切线， 故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数f′(x)=2ax+ 1 x 存在零点． 再将之转化为g（x）=-2ax与h(x)= 1 x 存在交点．当a=0不符合题意， 当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点， 当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0应填（-∞，0） 故答案为：{a|a＜0}