题目内容

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
分析：求出函数f（x）=xsinx+1在点x=
π
2
处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．
解答：解：f'（x）=sinx+xcosx，f′(
π
2
)=1，
即函数f（x）=xsinx+1在点x=
π
2
处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是-
a
2
，
所以(-
a
2
)×1=-1，解得a=2．
故选D．
点评：本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题．
练习册系列答案
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若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
4-y2
，存在自公切线的是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=数学公式，存在自公切线的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④
若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切线的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切线的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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